Wednesday, 4 September 2013

on


ATURAN KALIMAT DALAM LOGIKA INFORMATIKA
MAKALAH
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas
Mata kuliah Logika Informatika


Disusun oleh :

Medy Heliansyah                    (1206013
Nurhayati                                (1206001)
Odhid Pratama                        (1205998)
                                    Raka Dwi Aprian                    (1205990)
                                    Sulastri Oktaviani                   (1205995)





PROGRAM STUDI ILMU KOMPUTER
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
BANDUNG
2013






KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rezeki, rahmat, dan karunia-Nya. Sholawat serta salam tidak lupa kita junjungkan kepada Rasulullah Muhammad SAW, sebagai tauladan umat manusia hingga akhir jaman.
Terima kasih juga kami ucapkan juga kepada
1.      Bapak Drs. Eka Fitrajaya Rahman, M.T. selaku Dosen pembimbing dalam mata kuliah Logika Informatika.
2.      Orang tua penulis yang tidak henti-hentinya memberikan dukungan serta doanya.
3.      Dan, semua pihak yang terlibat dalam proses pembuatan makalah ini hingga bisa terselesaikan.
Sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul “Aturan Kalimat dalam Logika Informatika”.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga tulisan ini dapat memberi manfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan serta sumbangan ilmu yang sebesar-besarnya terhadap penulis dan pembaca.

                           Bandung, 31Juli  2013


                                        Penulis


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL..............................................................................    i
HALAMAN KATA PENGANTAR......................................................    ii
HALAMAN DAFTAR ISI
....................................................................    iii

PEMBAHASAN
1.      Defenisi Kalimat.........................................................................    1
2.      Interpretasi..................................................................................    5
3.      Perluasan Interpretasi..................................................................    7
4.      Aturan Sematik...........................................................................    8

DAFTAR PUSTAKA.............................................................................   11





PEMBAHASAN

A.    Defenisi Kalimat
Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Dalam ilmu matematika, bahasa komunikasinya disebut dengan kalimat matematika yaitu kalimat yang menggunakan lambing-lambang matematika. Kalimat dibedakan menjadi 2 yaitu :
a.       Kalimat Berarti
Yaitu kalimat yang didalamnya dapat ditarik suatu pengertian yang masuk akal (logis) dan memiliki arti dalam pikiran. Contoh :
1.      Matahari terbenam dari arah barat.
2.      Ular adalah hewan melata.
b.      Kalimat Tak Berarti
Yaitu kalimat yang tidak bisa diterima oleh akal sehat (tidak logis). Contoh :
1.      Sapi menari tidur minum.
2.      8 + 9 matahari tersenyum bangun.

Kalimat berarti dibagi menjadi dibedakan menjadi dua bagian, yaitu : Kalimat Pernyataan dan Kalimat bukan Pernyataan.
a.       Kalimat Pernyataan
Adalah kalimat yang validasi nilai kebenarannya sudah dapat dibuktikan yaitu bernilai benar atau bernilai salah. Kalimat pernyataan dapat disebut juga dengan kalimat deklaratif ataupun statemen.
Contoh :
1.      Palembang Ibukota provinsi Sumatera Selatan (Benar)
2.      4 – 5 = 3 (salah)
b.      Kalimat bukan Pernyataan
Adalah kalimat yang validasi nilai kebenarannya belum dapat dibuktikan. Jenis dari kalimat ini adalah kalimat perintah, kalimat terbuka, dan kalimat pertanyaan. Contoh :

1.      5 x 2x = 19 (kalimat terbuka)
2.      Cepatlah, nanti kamu terlambat..!! (kalimat perintah)
3.      Sejak kapan kamu suka makan apel ? (kalimat Pertanyaan)

Ada beberapa aturan kalimat dalam logika proposional yang dibangun dari proposisi-proposisi dengan menggunakan “Ikatan Proposisi” antara lain :
“NOT, AND, OR, IF-THEN, IF-AND-ONLY, IF-THEN-ELSE”
    Aturan pembentukan kalimat proposisional yaitu :
1.      Setiap proposisi adalah kalimat (Sentence)
2.      Apabila X adalah sudatu kalimat maka demikian juga negasinya (NOT X)
3.      Apabila X dan Y adalah suatu kalimat maka demikian juga konjungsinya yaitu ( X AND Y ).
4.      Apabila X dan Y adalah suatu kalimat maka demikian juga disjungsinya yaitu ( X OR Y ).
5.      Apabila X dan Y adalah kalimat maka demikian  juga implikasinya yaitu ( IF X THEN Y ). Selanjutnya X disebut “antecendent” dan Y disebut “consequent” dari IF X THEN, kalimat IF Y THEN P disebut “konvers” dari IF X THEN Y; IF NOT X THEN NOT Y disebut “invers” dari IF THEN Y, dan IF NOT Y THEN NOT X disebut “kontraposisi” dari IF X THEN Y.
6.      Apabila X dan Y adalah kalimat maka demikian juga dengan ekuivalensinya (equivalence), yaitu : ( X IF AND ONLY IF Y )
7.      Apabila X, Y dan Z adalah suatu kalimat demikian juga dengan kondisionalnya, yaitu : ( IF X THEN Y ELSE Z).
  • Negasi (not -)
    Aturan negasi membalik nilai kebenaran dari suatu pernyataan. Misalnya
    -
    X = true ; not X = false
    -
    Y = false ; not Y = true
  • Konjungsi (- and -)
    Merupakan hubungan dimana setiap nilai pernyataan harus benar baru kalimat tersebut dinyatakan benar.
X
Y
X and Y
true
true
True
true
false
False
false
true
False
false
false
False
  • Disjungsi (- or -)
    Merupakan aturan dimana bila salah satu pernyataan benar maka kalimat tersebut juga benar.
X
Y
X or Y
true
true
True
true
false
True
false
true
True
false
false
false
  • Implikasi (if – then -)
    Aturan dimana setiap pernyataan anteseden benar harus memiliki
    konsekuen benar baru kalimat itu dinyatakan benar, dan bila anteseden salah maka kalimat itu benar untuk setiap keadaan konsekuen.
X
Y
if X then Y
true
true
True
true
false
False
false
true
True
false
false
True
  • Equivalensi (if – and only if -)
    Aturan equivalensi bernilai benar bila pernyataan antesenden tepat sama nilai kebenarannya dengan konsekuennya.
X
Y
If  X and only if Y
true
true
True
true
false
False
false
true
False
false
false
True
  • Kondisional (if – then – else -)
    Aturan kondisional memiliki dua konsekuen. Mirip dengan implikasi bila antesenden bernilai benar maka aturan implikasi dengan konsekuen pertama yang menentukan nilai kebenaran kalimat, sebaliknya bila antesenden bernilai salah maka aturan implikasi negasi antesenden dengan konsekuen kedua yang menentukan nilai kebenaran kalimat.
X
Y
Z
if X then Y else Z
true
true
true
True
true
true
false
True
true
false
true
False
true
false
false
False
false
true
true
True
false
true
false
False
false
false
true
True
false
false
false
False




B. Interpretasi Kalimat
Interprestasi adalah pemberian (assignment) nilai kebenaran (true atau false) pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika. Sebagai contoh, perhatikan kalimat :
NOT X OR Y
Salah satu interprestasi untuk kalimat di atas memberi nilai false ke X dan nilai true ke Y. interprestasi terhadap nilai X dan Y dapat ditulis:
X ß FALSE
Y ß TRUE 
Semua kemunculan dari suatu simbol proposisional dalam kalimat logika akan diberi nilai sama oleh suatu interprestasi yang diberikan, sebagai contoh kalimat:

NOT X AND (NOT Y) OR X
Dua kemunculan X masing-masing akan diberi nilai sama. Demikian juga kemunculan terhadap proposisi Y.
Interpretasi pada logika proposisi adalah pemberian nilai kebenaran pada semua variabel yang meliputi :
- Untuk setiap konstanta a dalam himpunan, elemen
- Untuk setiap variabel x dalam himpunan, elemen x 1
- Untuk setiap simbol fungsi f dengan jumlah parameter n dalam
          himpunan, fungsi f1(d1, d2, ... dn); fungsi f1 didefinisikan dengan argument d1, d2, .... dn dalam D, dan nilainya f1(d1, d2,....  dn dalam D)
- Untuk setiap simbol predikat p dengan jumlah parameter n dalam
himpunan, relasi pi(d1, d2, .... dn); relasi pi didefinisikan dengan argumen d1, d2, .... dn dalam D dan pi(d1, d2, .... dn) dan dapat bernilai benar atau salah.
Untuk suatu ekspresi E dalam predikat logika, suatu interpretasi I dikatakan interpretasi jika I memberikan nilai untuk setiap symbol bebas dari E, yaitu untuk setiap konstanta, fungsi dan simbol predikat dan setiap variabel bebas pada E :
Contoh :
Diberikan kalimat :
            E : IF P (x, f(x)) THEN (for some y) p(a,y)
Catatan bahwa E memiliki variable bebas.
I adalah interpretasi untuk E pada domain bilangan real, dimana :
a = akar 2
x = pi
f adalah fungsi “bagi dengan 2” (yaitu fi (d) = d/2)
p adalah relasi “lebih besar atau sama dengan” (yaitu pi (d1,d2) adalah d1>=d2)
Maka kalimat tersebut dengan interpretasi I berarti :
            IF pi > = pi/2
THEN bilangan real d
Sehingga akar 2 >= d
Catatan bahwa interpretasi tidak memberikan nilai untuk variable y, dimana y variable terikat tetapi tidak bebas dalam E.



  

C. Perluasan Interpretasi
            Diberikan Interpretasi II pada domain D.
Untuk suatu variable x dan elemen domain D, perluasan interpretasi.
            < x ← d > o I
I adalah interpretasi pada D dimana :
            a. Variabel x diberi elemen domain d
            b. Setiap variable y diberi elemen domain yI, dengan nilai I. (Jika y tidak
              mempunyai nilai pada I, maka tak ada nilai pada < x ← d > o I ).
Untuk konstanta a ( atau symbol fungsi f atau symbol predikat p, dan seterusnya ) dan untuk suatu elemen domain d (atau fungsi k atau relasi r pada D ), perluasan interpretasi adalah :
            < x ← d > o I
Catatan :
            Interpretasi I (bukan perluasan interpretasi, disebut juga interpretasi murni) dapat mempunyai beberapa nilai untuk symbol x (atau a,f atau p).



D. Aturan Sematik
      Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence,  yaitu :
1.      Negation Rule(Aturan NOT)
X
NOT X
True

False

False
True


2.      Conjunction Rule(Aturan AND)
X
Y
X AND Y

True

True
True
True
False
False
False
True
False
False
False
False
3.      Disjunction Rule(Aturan OR)
X
Y
X OR Y

True

True
True
True
False
True
False
True
True
False
False
False

            Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
a.             Hukum Idempoten
pvp                        = p
pLp                       = p
b.            Hukum Komutatif
pvq                        = qvp
pLq                       = qLp
c.             Hukum Assosiatif
(pvq)v r                 =  pv(qvr)
(pLq) Lr                =  pL(qLr)
d.            Hukum Distributif
pv(qLr)                  =  (pvq) L (pvr)
pL(qvr)                  =  (pLq) v (pLr)
e.             Hukum Identitas
pv False                 =  p
pLTrue                  =  p
pv True                  =  True
pL False                =  False
f.             Hukum Komplemen
pv not p                 =  True
pLnot p                 =  False
not (not p)             =  p
g.            Hukum De Morgan
Negasi dari konjungsi dan disjungsi:
not (pvq)                           =  not p L not q
not (pLq)               =  not p v not q

4.                   Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah.
X
Y
IF X THEN Y

True

True
True
True
False
False
False
True
True
False
False

True


Jika (XàY) adalah implikasi, maka :
(XàY) adalah konvers
(not Xànot Y) adalah invers
(not Yànot X) adalah kontraposisi

Jika (XàY) bernilai benar, maka:
belum tentu (Y à X), (not X à not Y),         
(not Y à not X) bernilai benar.

5.                   Equivalence Rule(Aturan IF -AND ONLY IF -)
Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama
X
Y
X IF AND ONLY IF Y

True

True
True
True
False
False
False
True
False
False
False

True



6.                   Conditional Rule(Aturan IF–THEN-ELSE)
Jika X bernilai benar maka Y berlaku
Jika X bernilai salah  maka Z berlaku
X
Y
Z
IF X THEN Y ELSE Z

True

True
True

True

True

True
False
True

True

False
True
False
True
False
False
False
False
True
True
True
False
True
False
False
False
False
True
True
False
False
False

False




DAFTAR PUSTAKA

Fatman, Yenni (2012) Sintak dan Sematik Pada Logika Preposisi [Online]
      Tersedia :
Kusniyati, Harni (2012) Modul Logika Matimatika [Online]
     Tersedia :
[Tanggal Akses : 31 Juli 2013]

Referensi Website Lainnya :
             [Tanggal Akses : 01 Agustus 2013]
             [Tanggal Akses : 31 Agustus 2013]


1 comments:

  1. Buat yang pengen ngedapetin dollar pake android,
    cuma instal app doang bs dpt dollar,.
    Caranya:
    1. Buka Playstore
    2. cari WHAFF REWARD
    3. Instal dan jalankan, login menggunakan akun facebook kamu
    4. jika suruh masukin kode undangan masukkan BA97187 (anda otomatis dapat $0,3 dari kode tsb)
    5. instal aplikasi yang di sediakan di whaff yang terdiri dari "pick keberuntungan, pick premium, pick whaff, dan cek kehadiran" lalu kumpulkan uangnya
    Minimal penarikan uang $10 untuk paypal, bisa kredit facebook dll
    Bisa digunakan untuk beli Gems Clash Of Clans juga loh

    bingung? Kunjungi http://whaffduit.blogspot.com

    ReplyDelete